Oral CCP 20/06/2011

Un exos que l'une de mes connaissances a eu :

Exo 1:

1) Montrer que toute série absolument convergente est convergente dans un espace complet
2) Mn(R) est-il complet ?

+Exo 2: un exos sur les espaces hermitiens ou il fallait diagonaliser une matrice d'un endomorphisme défini par des scalaires etc. mais je ne m'en souviens plus


Ps: je posterai mes exos de physique et de math demain

A la question 2 de l'éxo 1
est ce que quelqu'un a une meilleure réponse (ie a une démo) que :
"Les espace vectoriels de dimension finie sont complets donc Mn(R) est complet"
je sais pas si c'est un théorème de cours, et je ne pourrai pas le démontrer donc ...

MAJ :
Je suis aussi tombé sur cet exo... quelle imagination ces examinateurs...

moi j'ai donné la réponse que t'as dit et il m'a dit que c'était ok

pour une démo je pense qu'il existe un isomorphisme vers R^(n^2) (qui est un produit de complet)

ou alors il y a une demo passant par les suites de cauchy dans un espace compacte qui admet une valeur d'adherence donc converge donc complet (bon c'est pas clair mais l'idée est là...)