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 Oral CCP 21/06/2011 [Jérôme]

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Jérôme
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Jérôme

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Oral CCP 21/06/2011 [Jérôme] Empty
MessageSujet: Oral CCP 21/06/2011 [Jérôme]   Oral CCP 21/06/2011 [Jérôme] EmptyMar 21 Juin - 11:36

Exo 1 :
voir l'exo sur les complets que j'ai déja posté

Exo 2 :
Soit J et C appartenant à Mn(C) tel que

Oral CCP 21/06/2011 [Jérôme] 3414971e3f1033a03a0414ecaf643005 (il n'y avait pas la deuxième égalité, mais j'ai la flemme de retoucher les images)
Oral CCP 21/06/2011 [Jérôme] 0b67c806aa8d14f9453c58f65d5f9dce

1) Calculer J^p pour p € [|1,n|]
2) Exprimer C en fonction des J^k avec k € [|0,n-1|]
3)Soit Q € C[x] et de degré < n
Montrer que Q(J) différent de 0
4) En déduire le degré du polynôme minimal de J
5) Donner le polynôme minimal de J et son polynôme caractéristique
6) Montrer que C est diagonalisable
Donner les valeurs propres de C

_________________
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"You gather the idea that Mauritius was made first and then heaven, and that heaven was copied after Mauritius." Mark Twain
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