Oral CCP 21/06/2011 [Jérôme]

Exo 1 :
voir l'exo sur les complets que j'ai déja posté

Exo 2 :
Soit J et C appartenant à Mn(C) tel que

(il n'y avait pas la deuxième égalité, mais j'ai la flemme de retoucher les images)


1) Calculer J^p pour p € [|1,n|]
2) Exprimer C en fonction des J^k avec k € [|0,n-1|]
3)Soit Q € C[x] et de degré < n
Montrer que Q(J) différent de 0
4) En déduire le degré du polynôme minimal de J
5) Donner le polynôme minimal de J et son polynôme caractéristique
6) Montrer que C est diagonalisable
Donner les valeurs propres de C