Oral Isup Ian

A.
a,b des réels.
étudier la convergence de la série des Un en fonction de a,b avec:
Un= (exp(n^a) – 1)^b

(l’examinateur m’a demander de placer les zones correspondant aux couples a,b tq la série converge sur un plan d’abscisse a et d’ordonnée b)

B.
E un ev
p,q des projetcteurs tq : p o q = 0
soit r = p + q – (q o p)

1) r est un projecteur
2) ker(r)= ker( p ) n ker ( q )
3) Im ( r ) = Im( p ) + Im ( q )

(en vrai les nom c’est p1, p2 et q mais c’était plus rapide comme ça)